Extrait du livre Nul en maths, pourquoi moi ?
S’affronter à un problème de mathématiques n’est pas une expérience indifférente. Source d’excitation et/ou d’angoisse, le problème a quelque chose d’une provocation : il confronte l’élève à une question à laquelle, par définition, il ne peut pas répondre d’emblée. Il doit supporter la violence du problème qui lui arrive de l’extérieur, et en même temps surmonter les émotions qui surgissent de l’intérieur. Il doit trouver des ressources pour engager une démarche de recherche et de raisonnement, mais aussi pour rendre compte des résultats auxquels il est parvenu. Tout cela fait d’un problème de mathématiques plus qu’un simple exercice dont les enjeux seraient exclusivement scolaires. C’est une expérience totale, qui suscite émotions et réactions, qui sollicite des attitudes et mobilise des compétences multiples.
D’un point de vue descriptif, rappelons que dans un problème arithmétique classique l’élève se trouve face à une configuration donnée au départ (la situation initiale décrite par l’énoncé). Par exemple : « Maman va au marché, elle achète 3 kg d’oranges au prix de 4,50 €/kg. » On fait ensuite miroiter à l’enfant l’existence d’une configuration plus vaste, constituée de la situation initiale complétée des éléments apportés par la solution : « maman est allée au marché, elle a acheté 3 kg d’oranges à 4,50 € le kilo, elle a dépensé 13,50 € ». Entre ces deux configurations (l’actuelle et la virtuelle), il y a un vide, plus exactement un « manque à lier ». En effet, ce qui fait problème n’est pas tellement de savoir combien maman a dépensé, ni pourquoi elle avait besoin d’autant d’agrumes, ni si cet achat est raisonnable compte tenu du prix au kilo, mais plutôt de d terminer comment passer de l’énoncé à la solution. Résoudre le problème reviendra alors à faire se rejoindre énoncé et solution, cicatrisant ainsi l’effraction occasionnée par la question.
On n’aborde pas un problème à mains nues. D’un point de vue technique, la résolution du problème passe par le recours à des outils, parmi lesquels il y a les problèmes antérieurs : ceux déjà résolus par l’élève lui-même lors des exercices qui ont jalonné son cursus scolaire, ceux résolus par d’autres – et dont les solutions se sont cristallisées dans la culture mathématique de l’humanité (théorèmes, propriétés, définitions, lois, concepts, techniques de calcul…).
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